高一数学数列已知数列an的前n项
已知数列an的前n项和Sn=tn²+(t+1)n+t+3,若an是等差数列,求t的值及an的通项公式。
a1=S1=t+(t+1)+t+3=3t+4……………………………………(1)
当n≥2时
an=Sn-S=[tn^2+(t+1)n+t+3]-[t(n-1)^2+(t+1)(n-1)+t+3]
=tn^2-t(n-1)^2+(t+1)n-(t+1)(n-1)
=tn^2-tn^2+2tn-t+(t+1)n-(t+1)n+(t+1)
=2tn+1…………………………………………………………(2)
所以:
a2=4t+1
a3=6t+1
已知数列an为等差数列,则:a1+a3=2...全部
已知数列an的前n项和Sn=tn²+(t+1)n+t+3,若an是等差数列,求t的值及an的通项公式。
a1=S1=t+(t+1)+t+3=3t+4……………………………………(1)
当n≥2时
an=Sn-S=[tn^2+(t+1)n+t+3]-[t(n-1)^2+(t+1)(n-1)+t+3]
=tn^2-t(n-1)^2+(t+1)n-(t+1)(n-1)
=tn^2-tn^2+2tn-t+(t+1)n-(t+1)n+(t+1)
=2tn+1…………………………………………………………(2)
所以:
a2=4t+1
a3=6t+1
已知数列an为等差数列,则:a1+a3=2a2
所以:3t+4+6t+1=2*(4t+1)
解得:t=-3
代入(1)得到:a1=3t+4=-5
代入(2)得到:an=-6n+1(当n≥2时)
显然,上式当n=1时,有a1=-5
所以:an=-6n+1
已知bn是首项为1,公差为4/3的等差数列,且数列an满足:a1+2a2+3a3+···+nan=n(n+1)bn/2。
求证:an也是等差数列
已知bn是首项为1,公差为4/3的等差数列,所以:
bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)*(4/3)=(4/3)n-(1/3)=(1/3)*(4n-1)
数列an满足:a1+2a2+3a3+···+nan=n(n+1)bn/2,所以:
a1+2a2+3a3+···(n-1)a+nan=n(n+1)*(4n-1)/6……(1)
则:
a1+2a2+3a3+…+(n-1)a=(n-1)*n*[4(n-1)-1]/6
=(n-1)*n*(4n-5)/6……………………………………………(2)
(1)-(2)得到:
nan=[n(n+1)(4n-1)/6]-[(n-1)n(4n-5)/6]
=(n/6)*[(n+1)(4n-1)-(n-1)(4n-5)]
=(n/6)*(4n^2+3n-1-4n^2+9n-5)
=(n/6)*(12n-6)
=n*(2n-1)
所以:an=2n-1
则:a=2(n-1)-1=2n-3
所以:an-a=2
即,数列an是以a1=1,公差d=2的等差数列
数列2n²+29n+3中最大的项的值是
an=2n^2+29n+3
很明显当n∈N时,an随着n的增大而增大,故不存在最大项(或者说最大项的值趋于+∞)
估计题目有问题!。
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