数学多道问题。、。跪求
1.一直线通过点（2，-1），且5X-2Y+3=0相交成45°角，求这一直线。2.一直实数X.Y满足X平方+Y平方=1.求X+1分之Y+2的取值范围。3、过抛物线的焦点F的直线与抛物线交与M.N两点。若M.N的抛物线的准线上的射影分割为M1.N1.求∠M1FN1的大小
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1。设所求直线斜率为k,已知直线的斜率为5/2，由夹角公式，
|（k-5/2)/(1+k*5/2)|=tan45°=1，
∴k-5/2=1+5k/2,或k-5/2=-（1+5k/2）,
∴k=-7/3,或k=3/7,
∴所求直线方程为y=-7/3*(x-2)-1或y=3/7*(x-2)-1,
即7x+3y-11=0或3x-7y-13=0。
2。设(y+2)/(x+1)=k,即y=k(x+1)-2, 代入x^2+y^2=1,化简得 (k^2+1)x^2+2(k^2-2k)x+k^2-4k+3=0, 这个关于x的方程有实根， ∴△/4=（k^2-2k)^2-(k^2+1)(k^2-4k+3)=4k-3≥0,k≥3/4,为所求。
3。题目改为 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交与M、N两点。若M、N在抛物线的准线上的射影分别为M1、N1。求∠M1FN1的大小 解：设抛物线方程为y^2=2px(p>0),则它的焦点F为(p/2,0)。
设直线MN的方程为x=my+p/2,代入上式化简得 y^2-2mpy-p^2=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^2。 M、N在抛物线的准线x=-p/2上的射影分别为M1(-p/2,y1)、N1(-p/2,y2), ∴M1N1^2=(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=4m^2*p^2+4p^2, M1F^2=p^2+y1^2,N1F^2=p^2+y2^2, ∴M1N1^2-(M1F^2+N1F^2) =4m^2*p^2+2p^2-(y1^2+y2^2） =4m^2*p^2+2p^2-(y1+y2)^2+2y1y2 =0, ∴∠M1FN1=90°。
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2。设(y+2)/(x+1)=k,即y=k(x+1)-2, 代入x^2+y^2=1,化简得 (k^2+1)x^2+2(k^2-2k)x+k^2-4k+3=0, 这个关于x的方程有实根， ∴△/4=（k^2-2k)^2-(k^2+1)(k^2-4k+3)=4k-3≥0,k≥3/4,为所求。
3。题目改为 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交与M、N两点。若M、N在抛物线的准线上的射影分别为M1、N1。求∠M1FN1的大小 解：设抛物线方程为y^2=2px(p>0),则它的焦点F为(p/2,0)。
设直线MN的方程为x=my+p/2,代入上式化简得 y^2-2mpy-p^2=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^2。 M、N在抛物线的准线x=-p/2上的射影分别为M1(-p/2,y1)、N1(-p/2,y2), ∴M1N1^2=(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=4m^2*p^2+4p^2, M1F^2=p^2+y1^2,N1F^2=p^2+y2^2, ∴M1N1^2-(M1F^2+N1F^2) =4m^2*p^2+2p^2-(y1^2+y2^2） =4m^2*p^2+2p^2-(y1+y2)^2+2y1y2 =0, ∴∠M1FN1=90°。
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