以知锐角α.β.γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求α-β的值

已知α、β、γ为锐角,且(sin

设 a=sinα，b=sinβ ，c=sinγ， 则a, b, c ∈(0, 1) a^3+b^3+c^3 =1 ， tan^2α=sin^2α/(1-sin^2α) =a^2/(1-a^2) (tanα)^2+(tanβ)^2+(tanγ)^2 =a^2/(1-a^2)+b^2/(1-b^2) +c^2/(1-c^2) =a^3/(a-a^3) +b^3/(b-b^3)+c^3/(c-c^3) a-a^3=1/√2*√[2a^2(1-a^2)^2)] ≤1/√2*√((2a^2+1-a^2+1-a^2)/3)^3=2√3/9 同理b-b^3≤2√3/9,c-c^3≤ 2√3/9 所以 ...全部

  设 a=sinα，b=sinβ ，c=sinγ， 则a, b, c ∈(0, 1) a^3+b^3+c^3 =1 ， tan^2α=sin^2α/(1-sin^2α) =a^2/(1-a^2) (tanα)^2+(tanβ)^2+(tanγ)^2 =a^2/(1-a^2)+b^2/(1-b^2) +c^2/(1-c^2) =a^3/(a-a^3) +b^3/(b-b^3)+c^3/(c-c^3) a-a^3=1/√2*√[2a^2(1-a^2)^2)] ≤1/√2*√((2a^2+1-a^2+1-a^2)/3)^3=2√3/9 同理b-b^3≤2√3/9,c-c^3≤ 2√3/9 所以 a^3/(a-a^3)+b^3/(b-b^3)+c^3/(c-c^3)≥3√3/2(a^3+b^3+c^3)=3√3/2 即 (tanα)^2+(tanβ)^2+(tanγ)^2≥(3√3)/2。
   。收起