高一数学已知向量a,b为非零向量,且向量a+3b与向量7a-5b垂直,向量a-4b与向量7a-2b垂直,求向量a与向量b的夹角.
两向量垂直可知数量积为零。
因此有:
(a+3b)*(7-5b)=0。。。。。。。。。。。(1)
(a-4b)*(7a-2b)=0。。。。。。。。。。。(2)
所以:
7a^2+16ab-15b^2=0。 。。。。。。。。。(3)
7a^2-30ab+8b^2=0。。。。。。。。。。。(4)
由(3),(4)得
a^2=2ab。。。。。。。。。。(5)
b^2=2ab。。。。。。。。。。 (6)
所以：a^2=b^2，│a│=│b│
所以：
│a│^2=2│a││b│cos(a,b)。。。。。(7)
│b│^2=2│a││b│cos(a,b)。。。。。。(8)
所以：cos(a,b...全部
两向量垂直可知数量积为零。
因此有:
(a+3b)*(7-5b)=0。。。。。。。。。。。(1)
(a-4b)*(7a-2b)=0。。。。。。。。。。。(2)
所以:
7a^2+16ab-15b^2=0。
。。。。。。。。。(3)
7a^2-30ab+8b^2=0。。。。。。。。。。。(4)
由(3),(4)得
a^2=2ab。。。。。。。。。。(5)
b^2=2ab。。。。。。。。。。
(6)
所以：a^2=b^2，│a│=│b│
所以：
│a│^2=2│a││b│cos(a,b)。。。。。(7)
│b│^2=2│a││b│cos(a,b)。。。。。。(8)
所以：cos(a,b)=1/2
所以a,b夹角=60度
。收起
