已知函数f(x)满足f(x)=f
解: 第一问楼上的的解答是对的。
第二问我觉得不对。
(2)f(x)≥( 1 /2)x2+ax+b 可化简为: e^x≥(a+1)x+b
可以理解为直线y=(a+1)x+b 在R上是恒在曲线y=e^x下方,
所以作图可得:(a+1)≥0时,才会满足以上情况。
{分析:当b≤0时,(a+1)*b≤0;当b>0时,(a+1)*b≥0,且(a+1)>0时,b越大,则(a+1)*b的值越大。}
由分析可得:当直线y=(a+1)x+b与曲线y=e^x相切时才会取得最大值,即直线y=(a+1)x+b为曲线y=e^x相切的切线。
则:曲线y=e^x的切点可表示为(t,e^t),而y'(t)=e^...全部
解: 第一问楼上的的解答是对的。
第二问我觉得不对。
(2)f(x)≥( 1 /2)x2+ax+b 可化简为: e^x≥(a+1)x+b
可以理解为直线y=(a+1)x+b 在R上是恒在曲线y=e^x下方,
所以作图可得:(a+1)≥0时,才会满足以上情况。
{分析:当b≤0时,(a+1)*b≤0;当b>0时,(a+1)*b≥0,且(a+1)>0时,b越大,则(a+1)*b的值越大。}
由分析可得:当直线y=(a+1)x+b与曲线y=e^x相切时才会取得最大值,即直线y=(a+1)x+b为曲线y=e^x相切的切线。
则:曲线y=e^x的切点可表示为(t,e^t),而y'(t)=e^t,那么有切线为y=e^t(x-t)+e^t,故可得(a+1)=e^t,b=(1-t)e^t。
∴(a+1)*b=e^(2t)*(1-t),令g(t)=e^(2t)*(1-t)
对g(t)求导可得:g'(t)=e^(2t)*(1-2t)
故可得:当t≤1/2时,g(t)单调递增;当t≥1/2时,则单调递减。
那么可得:g(t)max=g(1/2)=(1/2)e
综上可得:(a+1)*b的最大值为 (1/2)e 。收起