高三数学问题?过双曲线2x^2-
过双曲线2x^-y^-8x+6=0的右焦点作直线l交双曲线与A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线的条数为多少?
2x^-y^-8x+6=0--->2(x-2)^-y^=2--->(x-2)^-y^/2=0
∴双曲线中心(2,0),a^=1,b^=2--->c^=a^+b^=3--->右焦点F(2+√3,0)
设直线l:ky=x-2-√3,k为直线l斜率的倒数
--->x-2=ky+√3,代入双曲线方程:2(ky+√3)^-y^=2--->(2k^-1)y^+4√3ky+4=0
设坐标:A(x1,y1),B(x2,y2),有:y1+y2=-4√3k/(2k^-1),y1y2=4/(2k^...全部
过双曲线2x^-y^-8x+6=0的右焦点作直线l交双曲线与A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线的条数为多少?
2x^-y^-8x+6=0--->2(x-2)^-y^=2--->(x-2)^-y^/2=0
∴双曲线中心(2,0),a^=1,b^=2--->c^=a^+b^=3--->右焦点F(2+√3,0)
设直线l:ky=x-2-√3,k为直线l斜率的倒数
--->x-2=ky+√3,代入双曲线方程:2(ky+√3)^-y^=2--->(2k^-1)y^+4√3ky+4=0
设坐标:A(x1,y1),B(x2,y2),有:y1+y2=-4√3k/(2k^-1),y1y2=4/(2k^-1)
(y1-y2)^=(y1+y2)^-4y1y2=48k^/(2k^-1)^-16/(2k^-1)=16(k^+1)/(2k^-1)^
x1-x2=k(y1-y2)
|AB|=4=√[(1+k^)(y1-y2)^]=4(k^+1)/(2k^-1)--->k^+1=|2k^-1|
当k^+1=2k^-1时,---k^=2---->k=±√2,直线有两条;
当k^+1=1-2k^时,---k^=0---->k=0,直线有一条(垂直x轴);
综上,符合条件的直线有3条。
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