数学矩形ABCD对角线sin值问题

一道数学问题?已知矩形ABCD,

已知矩形ABCD,AB=√3,AD=1,沿对角线BD,把三角形BCD折起,此时,C点的新位置C',AC'=√2。求证:(1):平面ABC'⊥平面ABD。(2):求二面角C'-BD-A的大小? 如图： (1)△ABC'中，AB^=3=1+2=BC'^+AC'^--->△ABC'是直角三角形，即：AC'⊥BC' 又：∠BC'D=∠BCD=90度--->DC'⊥BC'--->BC'⊥ADC'--->BC'⊥AD 又：AB⊥AD--->AD⊥ABC'--->平面ABD⊥平面ABC' (2)在面ABC'中作C'H⊥AB于H,则：H为C'在平面ABD上的射影 在面BDC'中作C'G⊥BD于G,由三垂线...全部

  已知矩形ABCD,AB=√3,AD=1,沿对角线BD,把三角形BCD折起,此时,C点的新位置C',AC'=√2。求证:(1):平面ABC'⊥平面ABD。(2):求二面角C'-BD-A的大小? 如图： (1)△ABC'中，AB^=3=1+2=BC'^+AC'^--->△ABC'是直角三角形，即：AC'⊥BC' 又：∠BC'D=∠BCD=90度--->DC'⊥BC'--->BC'⊥ADC'--->BC'⊥AD 又：AB⊥AD--->AD⊥ABC'--->平面ABD⊥平面ABC' (2)在面ABC'中作C'H⊥AB于H,则：H为C'在平面ABD上的射影 在面BDC'中作C'G⊥BD于G,由三垂线定理--->HG⊥BD--->∠C'GH就是二面角C'-BD-A的平面角 直角△ABC'中，C'H=AC'*BC'/AB=√2/√3 直角△BDC'中，C'G=DC'*BC'/BD=√3/2 ∴sin∠C'GH=C'H/C'G=2√2/3。
  。。。。。。。。。。。。--->二面角C'-BD-A=arccos(1/3)。收起