四年级的奥数题
1.在对角线为50米长的长方形场地上，有10个同学踢足球，无论他们怎么跑动，至少总有两个同学之间相距不会超过（ ）米？ 2.1999名同学排成一排，从排头向排尾1至3报数，再从排尾向排头1至4报数。共有多少人两次报数都报“1”？ 3.甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛，起跑后甲处在第一的位置。在整个比赛过程中，甲和相邻的人的位置次序共交换了7次。比赛结束，甲是第（ ）名。（答案是第二名，算式是（7-1）÷3＝2（第二名）但我不理解这个算式的道理）
全部回答
1。在对角线为50米长的长方形场地上，有10个同学踢足球，无论他们怎么跑动，至少总有两个同学之间相距不会超过（50/3 ）米
利用抽屉原理，把长方形平均分成9个小长方形，可求得小长方形的对角线长=50/3m, 总有两个同学在一个小长方形中，所以，总有两个同学之间相距不会超过（50/3 ）米
2。
1999名同学排成一排，从排头向排尾1至3报数，再从排尾向排头1至4报数。共有多少人两次报数都报“1”？ 利用3，4，的公倍数=12，1999/12= 166+7/12 共有167人两次报数都报“1”？ 3。
甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛，起跑后甲处在第一的位置。 在整个比赛过程中，甲和相邻的人的位置次序共交换了7次。比赛结束，甲是第（2）名 三人跑步，名次为1，2，3， 甲原来第一，和相邻的人的位置次序共交换了7次。
奇数次，名次必然是偶数，必定第二！ 用奇偶性判断，事半功倍！。
1999名同学排成一排，从排头向排尾1至3报数，再从排尾向排头1至4报数。共有多少人两次报数都报“1”？ 利用3，4，的公倍数=12，1999/12= 166+7/12 共有167人两次报数都报“1”？ 3。
甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛，起跑后甲处在第一的位置。 在整个比赛过程中，甲和相邻的人的位置次序共交换了7次。比赛结束，甲是第（2）名 三人跑步，名次为1，2，3， 甲原来第一，和相邻的人的位置次序共交换了7次。
奇数次，名次必然是偶数，必定第二！ 用奇偶性判断，事半功倍！。
1。用抽屉原理。把在对角线为50米长的长方形分成3×3个相同的小长方形，小长方形的对角线长为50/3米，10人中至少有两人在同一个小长方形内，所以无论他们怎么跑动，至少总有两个同学之间相距不会超过50/3米。
2。3×4=12。从前头第一个都报1的算起，第12k-11个都报1。 12k-11<=1999,k<=167。5,因k是整数，故k最大值为167，即共有167人两次报数都报“1”。
3。
用-1表示甲向前一位，用1表示甲后退一位，用x表示甲向前的次数，用y表示甲后退的次数，x+y=7, 因起跑后甲处在第一的位置，故x<y<=x+2,所以x=3,y=4,比赛结束，甲是第1-3+4=2名。
2。3×4=12。从前头第一个都报1的算起，第12k-11个都报1。 12k-11<=1999,k<=167。5,因k是整数，故k最大值为167，即共有167人两次报数都报“1”。
3。
用-1表示甲向前一位，用1表示甲后退一位，用x表示甲向前的次数，用y表示甲后退的次数，x+y=7, 因起跑后甲处在第一的位置，故x<y<=x+2,所以x=3,y=4,比赛结束，甲是第1-3+4=2名。
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