常数函数有最大最小值吗如y=2有
1。常量函数的最大值和最小值都是这个常数本身。
有例为证:在证明罗尔定理时,对于第一种情形:M=m,导出f(x)=常数。
2。根据函数极值的定义(如同济大学版《高等数学》中的定义)常量函数没有极值。 因为在极大值(极小值)的定义中,对于极大值点(极小值点),要求存在一个邻域,使得该邻域中的任意一点处的函数值都小于(大于)极大值点(极小值点)处的函数值,所以,任何常量函数都不满足极值的定义。
注意:关于函数的最值和极值,除了要知道以下几点:
(1)最值是函数的整体性质,而极值是函数的局部性质;
(2)闭区间上的连续函数一定可以取得最大值和最小值;
(3)驻点或导数不存在的点是“疑似极值...全部
1。常量函数的最大值和最小值都是这个常数本身。
有例为证:在证明罗尔定理时,对于第一种情形:M=m,导出f(x)=常数。
2。根据函数极值的定义(如同济大学版《高等数学》中的定义)常量函数没有极值。
因为在极大值(极小值)的定义中,对于极大值点(极小值点),要求存在一个邻域,使得该邻域中的任意一点处的函数值都小于(大于)极大值点(极小值点)处的函数值,所以,任何常量函数都不满足极值的定义。
注意:关于函数的最值和极值,除了要知道以下几点:
(1)最值是函数的整体性质,而极值是函数的局部性质;
(2)闭区间上的连续函数一定可以取得最大值和最小值;
(3)驻点或导数不存在的点是“疑似极值点”,但不一定是极值点,
还要知道有一个例外的函数---常量函数,它在其定义域内处处同时取得最大值和最小值,但却无极值可言。
。收起