kx^2-2xy+3y^2+3x
若在实数范围内，多项式kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2能分解为两个一次因式的乘积，求k^2+5k+1/4的值。
因为kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2能分解为两个一次因式的乘积
所以关于x的方程
kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2＝0的判别式△为完全平方式
即△＝(3－2y)^2－4k(3y^2－5y＋2)为完全平方式
当△＝4(1－3k)*y^2＋(20k－12)y＋9－8k为完全平方式时
关于y的方程
4(1－k)*y^2＋(20k－12)y＋9－8k＝0有等根
即判别式△'＝0
所以(20k－12)^2－16(1－3k)(9－8k)＝0
化为...全部
若在实数范围内，多项式kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2能分解为两个一次因式的乘积，求k^2+5k+1/4的值。
因为kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2能分解为两个一次因式的乘积
所以关于x的方程
kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2＝0的判别式△为完全平方式
即△＝(3－2y)^2－4k(3y^2－5y＋2)为完全平方式
当△＝4(1－3k)*y^2＋(20k－12)y＋9－8k为完全平方式时
关于y的方程
4(1－k)*y^2＋(20k－12)y＋9－8k＝0有等根
即判别式△'＝0
所以(20k－12)^2－16(1－3k)(9－8k)＝0
化为k^2＋5k＝0
所以k^2+5k+1/4＝1/4
。收起
