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四边形面积三等分

四边形A对边三等分点连线构成四边形B,证明B面积为A面积的1/3。

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2005-06-19

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    如图 ; 对于任意的四边形ABCD 四边形EFGH由△EFH和△FHG组成 ∵E、F和G、H分别为对边AD和BC的三等分点 ∴△EFH面积=△FHD面积 △FHG面积=△FHD面积 而 △FHD和△FHD构成了四边形FBHD 故 四边形EFGH面积=四边形FBHD面积 又∵四边形FBHD面积=△FBD面积+△DBH面积 (如图) △FBD面积=1/3△ABD面积 △DBH面积=1/3△DBC面积 ∴四边形FBHD面积=△FBD面积+△DBH面积=1/3(△ABD面积+△DBC面积) =1/3四边形ABCD面积 即: 四边形EFGH面积为四边形ABCD面积的1/3 。
    。

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