若关于x的方程x²+kx+1=0
解：当k=0时，方程为一元一次方程x+1=0,解得x=-1,满足条件。
当k不等于0时，方程为一元二次方程，要它有有理根，则判别式
k^2-6k+1必须是某个有理数的平方。
因为k^2-6k+1=（k-3）^2-8
设（k-3）^2-8=m^2,其中m为有理数，因为k是整数，所以m为整数
移项有（k-3-m)(k-3+m)=8
所以可能情况为：[k-3-m=1,k-3+m=8],[k-3-m=2,k-3+m=4],
[k-3-m=4,k-3+m=2],[k-3-m=8,k-3+m=1],[k-3-m=-1,k-3+m=-8],
[k-3-m=-2,k-3+m=-4],[k-3-m=-4...全部
解：当k=0时，方程为一元一次方程x+1=0,解得x=-1,满足条件。
当k不等于0时，方程为一元二次方程，要它有有理根，则判别式
k^2-6k+1必须是某个有理数的平方。
因为k^2-6k+1=（k-3）^2-8
设（k-3）^2-8=m^2,其中m为有理数，因为k是整数，所以m为整数
移项有（k-3-m)(k-3+m)=8
所以可能情况为：[k-3-m=1,k-3+m=8],[k-3-m=2,k-3+m=4],
[k-3-m=4,k-3+m=2],[k-3-m=8,k-3+m=1],[k-3-m=-1,k-3+m=-8],
[k-3-m=-2,k-3+m=-4],[k-3-m=-4,k-3+m=-2],[k-3-m=8,k-3+m=1]
解得满足整数解条件的k只有：k=6
所以整数k的值为0或6。收起
