含绝对值的不等式

求证a的平方减去b的平方他们之差的绝对值再除以2倍a的绝对值≥2分之a的绝对值减去2分之b的绝对值

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2009-08-30

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若丨a丨0，丨a丨/2-丨b丨/2丨a丨/2-丨b丨/2; 若丨a丨=丨b丨，丨a^2-b^2丨/丨2a丨=0，丨a丨/2-丨b丨/2=0,因此丨a^2-b^2丨/丨2a丨=丨a丨/2-丨b丨/2; 即丨a丨≤丨b丨，丨a^2-b^2丨/丨2a丨≥丨a丨/2-丨b丨/2 若丨a丨＞丨b丨，即a^2>丨ab丨>b^2,a^2-b^2≥a^2-丨ab丨→丨a^2-b^2丨≥a^2-丨ab丨→丨a^2-b^2丨/丨2a丨≥丨a丨/2-丨b丨/2; 因此丨a^2-b^2丨/丨2a丨≥丨a丨/2-丨b丨/2。
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