高一数学

    已知sinаcosв=1,则cos(а+в)/2=___ 因为sinA∈[-1,1]、cosB∈[-1,1] 又，sinAcosB=1 所以，sinA=cosB=1,或者sinA=cosB=-1 则： A=2kπ+π/2，B=2nπ 或者A=2kπ-π/2，B=2nπ+π 所以，A+B=2(k+n)π+π/2 则，(A+B)/2=(k+n)π+π/4 所以，cos(A+B)/2=√2/2 已知偶函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数，又а、в为锐角三角形的两内角，则（） A f(sinа)>f(cosв) B f(sinа)f(sinв) D f(cosа)>f(cosв) 已知偶函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数，那么，在[0,1]上y=f(x)单调递增 又，A、B为锐角三角形的两个内角 所以，0°＜A、B＜90° 但是A、B的大小无法判断 所以，本题无答案 已知а、в属于（0，π/2），且tanа,tanв是方程x2-5x+6=0的两根。
    求cos(а-в)的值。 x^2-5x+6=0 则，(x-2)(x-3)=0 所以，x1=2、x2=3 令tanA=2,tanB=3 因为а、в属于（0，π/2），则： sinA=2/√5、cosA=1/√5 sinB=3/√10、cosB=1/√10 而，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=7√2/10 如图，在以住宅小区内，有一块半径为10米，圆心角为π/3的扇形空地，现要在这块空地上种植一块矩形草皮，使其中一边在半径上且内接与扇形，问应如何设计，才能使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。
     如图 连接OC，设∠COB=θ（0＜θ＜60°） 则，BC=AD=10sinθ、OB=10cosθ 而，在Rt△AOD中，∠AOD=60°，AD=10sinθ 所以，OA=AD/√3=10√3sinθ/3 所以，AB=OB-OA=10cosθ-10√3sinθ/3 则，矩形ABCD的面积S=AB*BC=(10cosθ-10√3sinθ/3)*10sinθ =(100/3)*(3cosθsinθ-√3sin^2θ) =(100/3)*[(3/2)sin2θ-(√3/2)*(1-cos2θ)] =(100/3)*√3*[(√3/2)sin2θ+(1/2)cos2θ-(1/2)] =(100√3/3)*[sin(2θ+30°)-1/2)] 所以，当sin(2θ+30°)=1，即2θ+30°=90°也就是θ=30°时 S有最大值 S|max=50√3/3 求sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4)的值。
     sin(25π/6)+cos(25π/3)+tan(-25π/4) =sin[4π+(π/6)]+cos[8π+(π/3)]-tan(25π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)-tan(6π+π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)-tan(π/4) =(1/2)+(1/2)-1 =0 求证：sin40(tan10-根号3)=-1 sin40°*(tan10°-√3) =sin40°*(tan10°-tan60°) =-sin40°*(tan60°-tan10°) =-sin40°*[(sin60°/cos60°)-(sin10°/cos10°)] =-sin40°*[(sin60°cos10°-cos60°sin10°)/(cos60°cos10°)] =-sin40°*[sin(60°-10°)/(cos60°cos10°)] =-sin40°*sin50°/[(1/2)*cos10°] =-2sin40°cos40°/sin80° =-sin80°/sin80° =-1 知直线L过点P（3，2）且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点， （1） 求三角形AOB面积的最小值及此时直线L的方程（O为原点） 设过点P(3,2)与x、y轴正半轴相交的直线为： y-2=k(x-3)（k＜0） 则，点A((3k-2)/k,0)、B(0,2-3k) 所以，△AOB的面积S=(1/2)OA*OB=(1/2)*(3k-2)/k*(2-3k) =(-1/2)*(3k-2)^2/k =(-1/2)*(9k^2-12k+4)/k =(-1/2)*[9k+(4/k)-12] =(1/2)*[(-9k)+(-4/k)+12] 因为k＜0 所以：-9k＞0、-4/k＞0 而，(-9k)+(-4/k)≥2√[(-9k)*(-4/k)]=12 当且仅当-9k=-4/k，即k=-2/3时候取等号 所以，S|min=(1/2)*(12+12)=12 此时，y-2=(-2/3)(x-3) 即：2x+3y-12=0 （2） 求直线L在两坐标轴上截距之和的最小值。
     由前面知，在x轴上的截距为(3k-2)/k 在y轴上的截距为(2-3k) 所以，截距之和=(3k-2)/k+(2-3k) =(3k-2)/k*(1-k)=(-3k^2+5k-2)/k =(-3k)+(-2/k)+5 同理，(-3k)+(-2/k)≥2√[(-3k)*(-2/k)]=2√6 当且仅当-3k=-2/k，即k=-√6/3时取等号 此时，截距之和的最小值=5+2√6 用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（） A 8根号5平方厘米 B 6根号10平方厘米 C 3根号55平方厘米 D 20平方厘米 设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n=1,2,……)。
     （1） 求q的取值范围 （2） 设bn=an+2-3/2an+1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小。