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平面四边形

A、B、C、D不共面,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=1,则AC的取值范围是?

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2009-08-14

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  AC的取值范围是: 0<AC<2 既然A、B、C、D不共面,可知A,B,D,必不共线。 过BD的中点作垂直于BD的平面M,则与B,D两点距离相同的点都必在M上,故A,C两点也在M上。
   在平面M上,C与A不能重合,故最小距离为: 0<AC AC的最大长度由△ABC的两边AB和BC的位置决定,显然,当A,B,C三点接近共线时,AC最长。由于AB+BC=2,故AC<2 综上应有: 0<AC<2 证毕。
   。

2009-08-14

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