初二数学暑假作业题继续帮助，悬赏分20
如图 在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点，PE垂直AB,PF垂直CD，BG垂直CD，垂足分别为E,F,G.求证；PE+PF=BG.
全部回答
如图 在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点，PE垂直AB,PF垂直CD，BG垂直CD，垂足分别为E,F,G。求证；PE+PF=BG。
如图
过点P作BG的垂线，垂足为H
因为BG⊥CD、PF⊥CD、PH⊥BG
所以，四边形PFGH为矩形
所以，PF=HG
又，PH⊥BG、CG⊥BG
所以，PH//CG
所以，∠HPB=∠C
已知四边形ABCD为等腰梯形，AB=CD，AD//BC
所以，∠C=∠EBP
所以，∠HPB=∠EBP
而，PE⊥AB、PH⊥BG
所以，∠PEB=∠BHP=90°
所以，在△BEP和△PHB中：
∠HPB=∠EBP（已证）
∠BHP=∠PEB=90°（已证）
BP公共
所以，△BEP≌△PHB（AAS）
所以，PE=BH
则，PE+PF=BH+HG=BG。
我尽量用我记得的初中知识回答
解:
作PO垂直BD与点O
因为PF垂直CD,BG垂直CD
所以PF//BG
又因为PO垂直BG,CD垂直BG
所以PO//CD
则四边形POGF为平行四边形
所以PF=OG
因为PO//CD,且ABCD为等腰梯形
所以∠ABC=∠DCB=∠OPB
又因为∠BEP=∠POB=90°,BP=PB
所以△BPO全等于△PBE
所以EP=BO
又因为BO+OG=BG
所以PE+PF=BG
大体思路:
1。
先证明四边形PFGO是平行四边形,得出PF等于OG
2。再证明△BPO全等于△PBE,得出PE等于OB
有什么不明白或是我的输入上的错误的话可以留言给我`。
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