求值的问题抛物线y^2=2px(p>0)上有三点Ａ（２，y1),B(x2,-4),C(6,y3),它们到焦点的距离依次成等差数列，且4≤x2<6,求y1,x2,y3的值
根据抛物线的定义,在抛物线y^2=2px上的任意一点P(x,y)到准线x=-p/2的距离与此点到焦点的距离相等,并且等于 |FP|=d=x+p/2。
--->|FA|=2+p/2; |FB|=x2+p/2; |FC|=6+p/2。
|FA|;|FB|;|FC|成等差数列,--->2|FB|=|FA|+|FC|
--->2(x2+p/2)=(2+p/2)+(6+p/2)
--->x2=4
被B(4,-4)的坐标代入抛物线方程y^2=2px得到:16=8p--->p=2。
所以抛物线方程是 y^2=8x
依次把x1=2; x3=6代入抛物线方程得到 y1=4; y3=4√3 (经检验,...全部
根据抛物线的定义,在抛物线y^2=2px上的任意一点P(x,y)到准线x=-p/2的距离与此点到焦点的距离相等,并且等于 |FP|=d=x+p/2。
--->|FA|=2+p/2; |FB|=x2+p/2; |FC|=6+p/2。
|FA|;|FB|;|FC|成等差数列,--->2|FB|=|FA|+|FC|
--->2(x2+p/2)=(2+p/2)+(6+p/2)
--->x2=4
被B(4,-4)的坐标代入抛物线方程y^2=2px得到:16=8p--->p=2。
所以抛物线方程是 y^2=8x
依次把x1=2; x3=6代入抛物线方程得到 y1=4; y3=4√3 (经检验,负值不合题意)
。收起
