1,(有图)已知AB是圆O的直径,AB=20,SA垂直圆O所在平面,点C为圆O上异于A,B的一点,∠ABC=∠ABS=45度,
求以SB为棱的二面角A-SB-C的平面角的正切值
2,(有图)在△ABC中,AB=AC,在平面ABC外有一点P,它在平面ABC上的射影O恰为△ABC的垂心,平面PBC与平面ABC成45度角,
∠BPC=90度,PO=1,求平面PAB与平面ABC所成二面角的大小
3,(有图)在正方形纸片ABCD的边AB,AD,CD,BC上分别取点E,F,G,H,使AE:EB=AF:FD=CG:GD=CH:HB=1:2,沿对角线BD把纸片折起,
(1)证明四边形EFGH为矩形
(2)求二面角A-BD-C是多少度时,矩形EFGH是正方形
最好解析一下
1。 如下图(1)所示设M为SB的中点,D为MB的中点,则OD⊥SB,CO⊥AB,CO⊥SA, ∴ CO⊥面SAB,由三垂线定理CD⊥SB, ∠CDO=θ是二面角A-SB-C的平面角。CD⊥AB,C0=10,DO=5√2, ∴ tanθ=√2。
2。 如下图(2)所示D为BC的中点,AB=AC, ∴ AD⊥BC, PO⊥面ABC,由三垂线定理PD⊥BC, ∠PDO=45°。CO⊥AB交AB于E,由三垂线定理PE⊥AB,∠PEO=θ是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 。 易得3OD=1,PD=BD=CD=√2,PB=2,OB=√3。设OE=x,由BE²=(√3)&su...全部
1。 如下图(1)所示设M为SB的中点,D为MB的中点,则OD⊥SB,CO⊥AB,CO⊥SA, ∴ CO⊥面SAB,由三垂线定理CD⊥SB, ∠CDO=θ是二面角A-SB-C的平面角。CD⊥AB,C0=10,DO=5√2, ∴ tanθ=√2。
2。 如下图(2)所示D为BC的中点,AB=AC, ∴ AD⊥BC, PO⊥面ABC,由三垂线定理PD⊥BC, ∠PDO=45°。CO⊥AB交AB于E,由三垂线定理PE⊥AB,∠PEO=θ是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 。
易得3OD=1,PD=BD=CD=√2,PB=2,OB=√3。设OE=x,由BE²=(√3)²+x²=(2√2)²-(x+√3)²,可得x=1/√3。
∴ tanθ=x/PO=√3/3, θ=30°。
3。 (1) 如下图(3)所示, ∵ EF∥BD,EF=BD/3,GH∥BD,GH=BD/3, ∴ EF∥GH,EF=GH, ∴ 四边形EFGH是平行四边形。
AO⊥BD,CO⊥BD,
∴ BD⊥面AOC, ∴ BD⊥AC。而EH∥AC,EF∥BD, ∴ EH⊥EF。
∴ 四边形EFGH为矩形。
(2) 由(1)知知,∠AOC=θ是二面角A-BD-C的平面角。
设正方形ABCD边长=3,则BD=3√2,AO=CO=3/√2。EF=BD/3=√2,矩形EFGH是正方形,EF=GH=√2。 ∵ EH=2AC/3, ∴ AC=3EH/2=3/√2,即AC=AO=BO,
∴ θ=60°。
。收起
