因式分解题10X(Y-Z)^2+
(1)。X(Y-Z)^2+Y(Z-X)^2+Z(X-Y)^2-4XYZ
因为原式是三元三次齐次轮换式
所以设原式＝k(x+y+z)*[m*(x^2+y^2+z^2)+n*(xy+yz+zx)]
先看x^3的系数得：m=0 ,
所以设原式＝p*(x+y+z)(xy+yz+zx)
从x^2的系数看：y+z=P*(y+z) ,所以P=1
从xyz的系数看：-10=3p ,所以p=-10/3
由于P有两个不同的值，所以原题目是错误的！
要想从xyz的系数也得出P=1 ,必须把-4xyz改为：9xyz
即 x(y-z)^2 + y(z-x)^2 + z(x-y)^2 + 9xyz = (x+y+z...全部
(1)。X(Y-Z)^2+Y(Z-X)^2+Z(X-Y)^2-4XYZ
因为原式是三元三次齐次轮换式
所以设原式＝k(x+y+z)*[m*(x^2+y^2+z^2)+n*(xy+yz+zx)]
先看x^3的系数得：m=0 ,
所以设原式＝p*(x+y+z)(xy+yz+zx)
从x^2的系数看：y+z=P*(y+z) ,所以P=1
从xyz的系数看：-10=3p ,所以p=-10/3
由于P有两个不同的值，所以原题目是错误的！
要想从xyz的系数也得出P=1 ,必须把-4xyz改为：9xyz
即 x(y-z)^2 + y(z-x)^2 + z(x-y)^2 + 9xyz = (x+y+z)(xy+yz+zx)
(2)。
X^4-2AX^2+X+A^2-A
原式＝a^2 -(2x^2+1)a +(x^4+x) （按a的降幂排列）
＝a^2 -(2x^2+1)a +(x^2+x)(x^2-x+1)
＝(a-x^2-x)(a-x^2+x-1) （长十字相乘）
(3)。
(A-B)^4+(A+B)^4+(A^2+B^2)^2
原式＝3a^4 +14a^2*b^2 + 3*b^4 （展开化简）
因为△=14^2-4*3*3= 160不是完全平方数
所以原式在有理数范围内不能分解因式
可改为：(a-b)^4 +(a+b)^4 +(a^2-b^2)^2
则原式＝3a^4 +10a^2*b^2 +3b^4
＝(3a^2 + b^2)(a^2 + 3b^2)
(4)。
(1+Y)^2-2X^2(1+Y^2)+X^4(1-Y)^2
原式＝(x^4-2x^2+1)*y^2 +2(1-x^4)*y + (1-2x^2+x^4) （按y的降幂排列）
＝(1-x^2)*[(1-x^2)*y^2 +2(1+x^2)y + (1-x^2)]
＝(1+x)(1-x)[(y+1)^2-(y-1)^2*x^2]
＝(1+x)(1-x)(x+y-xy+1)(y-x+xy+1)
。
收起
