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机械能问题

半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球 现给小球一个冲击使其瞬间得到一个平速度v 若v小于等于根号(10gR/3)则说法是否正确(1)一定可以表示为v平方/2g (2)可能为5R/3为什么

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2009-04-29

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     我理解题目应该是: “半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球, 现给小球一个冲击,使其瞬间得到一个水平速度v ,若v小于等于根号(10gR/3)。
  则如下说法是否正确 ? (1)"小球能上到最大高度"一定可以表示为v平方/2g (2)"小球能上到最大高度"可能为5R/3 为什么? 据此回答如下: (1)(2)两个答案是一样的。
     (1)v平方/2g =(10gR/3)/2g=5R/3,即为(2)的答案。 这两个答案都是不可能的。都是错误的。 竖直上抛运动,如果初速度为v,"若v小于等于根号(10gR/3)",则据机械能守恒,可计算出, 物体能达到的最大高度h=vv/2g=(10gR/3)/2g=5R/3。
    此时物体的末速度为0,随后回落。 但,现在题目描述的是圆周运动,既要用机械能守恒,也要满足圆周运动规律。 小球到达最高点时,还必须有速度V',以满足mg=mv'v'/R,即犹须v'=(gR)^1/2。
   事实上还没到5R/3 处,小球由于速度已减小到不须重力提供的向心力那么大了,就脱离了大圆轨道,往下掉。   。

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