机械能题
在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力F1推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力F2推这一物体.当F2的作用时间与F1的作用时间相同时,物体恰好回到出发点,此时物体的动能为32J.求运动过程中F1和F2所做的功.
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C:\Users\zd\Desktop\在光滑水平面上有一静止的物体。doc 已订正
证明：
力F1，作用时间为t那么A点所对时间为t，力F2作用时间相同，故C点为2t时刻。
设F2=nF1, 则作CD=nA3，连接AD，交时间轴于B点，在时间轴上截取BE=3B。 [那么3B和BE这两段时间的运动类似竖直上抛运动：位移大小相等，方向相反，故三角形3AB面积等于三角形BEF面积；初速度，末速度大小相等，方向相反，故A3=EF/] 设3B段时间为t1,则3E段时间为2t1,EC段时间为t-2t1。
由于物体最后回到原地，故三角形OAB面积等于三角形BCD面积。 即有三角形OA3面积等于梯形EFDC面积，则： （A3）t/2=(EF+CD)(t-2t1)/2 （A3）t=(A3+CD)(t-2t1)/=(A3)t-A3(2t1)+CDt-2CDt1 A3(2t1)+2CDt1=CDt 2(A3+CD)t1=CDt 这是以t1,CD为未知数的二元方程， 再由三角形BEF与三角形BCD相似，有方程：t1/(t-t1)=EF/CD, 两方程联立： 2(A3+CD)t1=CDt t1/(t-t1)=EF/CD 解得：t1=t/3,则CD=2A3 这说明速度从0到V1用时t,；速度从V1增加到2V1，用时t/3,故加速度a2=3a1,那么力F2=3F1 那么，原来的回答就更清晰了。
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设F2=nF1, 则作CD=nA3，连接AD，交时间轴于B点，在时间轴上截取BE=3B。 [那么3B和BE这两段时间的运动类似竖直上抛运动：位移大小相等，方向相反，故三角形3AB面积等于三角形BEF面积；初速度，末速度大小相等，方向相反，故A3=EF/] 设3B段时间为t1,则3E段时间为2t1,EC段时间为t-2t1。
由于物体最后回到原地，故三角形OAB面积等于三角形BCD面积。 即有三角形OA3面积等于梯形EFDC面积，则： （A3）t/2=(EF+CD)(t-2t1)/2 （A3）t=(A3+CD)(t-2t1)/=(A3)t-A3(2t1)+CDt-2CDt1 A3(2t1)+2CDt1=CDt 2(A3+CD)t1=CDt 这是以t1,CD为未知数的二元方程， 再由三角形BEF与三角形BCD相似，有方程：t1/(t-t1)=EF/CD, 两方程联立： 2(A3+CD)t1=CDt t1/(t-t1)=EF/CD 解得：t1=t/3,则CD=2A3 这说明速度从0到V1用时t,；速度从V1增加到2V1，用时t/3,故加速度a2=3a1,那么力F2=3F1 那么，原来的回答就更清晰了。
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