数学问题请高手解答
已知函数f(x)=x2+mx+n 的图像过点 (1,3)，且f(-1+x)=f(-1-x) 对任意实数都成立，函数y=g(x) 与y=f(x) 的图像关于原点对称。
f(1)=3
（Ⅰ）求f(x) 与g(x) 的解析式；
f(x)图像关于直线x=-1对称，-m/2=-1,3=1+m+n,
得m=2,n=0,所以y=f(x)=x^2+2x
以-x代x,-y代y，得-y=x^2-2x,则y=g(x)=-x^2+2x
（Ⅱ）若F(x)=g(x)-λf(x) 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
F(x)=(x^2+2x)-λ(-x^2+2x)=(1+λ)x^2+(2-2λ)x在[-...全部
已知函数f(x)=x2+mx+n 的图像过点 (1,3)，且f(-1+x)=f(-1-x) 对任意实数都成立，函数y=g(x) 与y=f(x) 的图像关于原点对称。
f(1)=3
（Ⅰ）求f(x) 与g(x) 的解析式；
f(x)图像关于直线x=-1对称，-m/2=-1,3=1+m+n,
得m=2,n=0,所以y=f(x)=x^2+2x
以-x代x,-y代y，得-y=x^2-2x,则y=g(x)=-x^2+2x
（Ⅱ）若F(x)=g(x)-λf(x) 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
F(x)=(x^2+2x)-λ(-x^2+2x)=(1+λ)x^2+(2-2λ)x在[-1,1]上增，
若1+λ0,则-(2-2λ)/(1+λ)≤-1时,F(x)在[1,+∞]上增，得-1<λ≤1/3
若1+λ=0,则λ=-1，F(x)=3x在R上增。
综合得，λ≤1/3时，F(x)在[-1,1]上是增函数。
。收起
