八年级数学题如图,三角形ABC中
(见图片)
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴△ABD是等腰直角三角形,∴BD=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
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在RT△ABE和RT△CBE中:
∠1=∠2,BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°
∴RT△ABE≌RT△CBE(ASA)
∴∠A=∠BCA,AE=EC(全等三角形的对应角,对应边分别相等)
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∵∠1+∠A=90°,∠DCA+∠A=90°
∴∠1=∠DCA=22。 5°
----------...全部
(见图片)
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴△ABD是等腰直角三角形,∴BD=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
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在RT△ABE和RT△CBE中:
∠1=∠2,BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°
∴RT△ABE≌RT△CBE(ASA)
∴∠A=∠BCA,AE=EC(全等三角形的对应角,对应边分别相等)
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∵∠1+∠A=90°,∠DCA+∠A=90°
∴∠1=∠DCA=22。
5°
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在RT△BFD和RT△ACD
∠1=∠DCA, BD=DC,∠BDF=∠ADC=90°
∴RT△BFD≌RT△ACD
∴BF=AC
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∵CE=1/2AC
∴CE=1/2BF
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连接CG,∵BH=HC,且GH⊥BC,∴GH是线段BC的中垂线
∴GB=GC(线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等)
∴∠GCH=∠GBH=45°÷2=22。
5°
而∠1=∠2=∠DCA=22。5°,∠DBC=∠DCB=45°
∴∠GCE=45°-∠GCH+∠DCA=45°-22。5°+22。5°=45°
∴直角△GEC也是等腰△
∴GC=√2CE。
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