高中三角函数2
1. 关于x的方程cos2x+2sinx+2a-3=0在[0,2pai)内恰有两个相异实根,求a的取值范围2. 在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为边向外作等边三角形BCD,问当顶角为和值时,四边形ABCD的面积最大,并求出最大值
全部回答
1。 令: y=sinx, 则: cos2x+2sinx+2a-3=0 ==> y^2 - y + (1-a) = 0 。。。(1)
y1 = [1+genhao(4a-3)]/2, y2 = [1-genhao(4a-3)]/2
在[0,2pai)内恰有两个相异实根，这只有以下条件成立：
A。
-1 y2 : 无解； B。 -1 < y2 < 1, 1 < y1 : 1 < a < 3 。。。(2) C。 y1 = 0, y2 = -1 : 无解； D。
y2 = 0, y1 = 1 : a = 1 。。(3) E。 |y1| = |y2| < 1 : a = 3/4 。 。。(4) 因此，由（2)(3)(4)，a的取值范围为： a = 3/4，1，（1，3） 2。
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cosA = 2*a^2*(1-cosA) 四边形ABCD的面积 = 三角形ABC面积 + 三角形BCD面积 = (AB*AC*sinA)/2 + (genhao3)*(BC^2)/4 = (genhao3)*a^2/2 - a^2*cos(a+30) <= (genhao3)*a^2/2 - a^2*cos(150+30) = (2+genhao3)a^2/2 即：顶角A为150度时，面积最大，为：(2+genhao3)a^2/2 。
-1 y2 : 无解； B。 -1 < y2 < 1, 1 < y1 : 1 < a < 3 。。。(2) C。 y1 = 0, y2 = -1 : 无解； D。
y2 = 0, y1 = 1 : a = 1 。。(3) E。 |y1| = |y2| < 1 : a = 3/4 。 。。(4) 因此，由（2)(3)(4)，a的取值范围为： a = 3/4，1，（1，3） 2。
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cosA = 2*a^2*(1-cosA) 四边形ABCD的面积 = 三角形ABC面积 + 三角形BCD面积 = (AB*AC*sinA)/2 + (genhao3)*(BC^2)/4 = (genhao3)*a^2/2 - a^2*cos(a+30) <= (genhao3)*a^2/2 - a^2*cos(150+30) = (2+genhao3)a^2/2 即：顶角A为150度时，面积最大，为：(2+genhao3)a^2/2 。
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