求实数a的取值范围.......?

函数问题高一1．关于x的方程si

解：sinx+(√3)cosx=a 2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=a 2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]=a 故得2sin[x+(π/3)]=a 即sin[x+(π/3)]=a/2 由于0≤x≤π/2,∴π/3≤x+π/3≤5π/6 sin(π/3)=√3/2,sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2,sin(π/2)=1,要使原方程有相异二实根,必须√3/2≤a/2＜1,即 √3≤a＜2。 2。∵tanx=6,∴sinx=±6/√37,cosx=±1/√37。 sin²x=36/37,cos²x=1/37。 ∴(1/2)...全部

  解：sinx+(√3)cosx=a 2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=a 2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]=a 故得2sin[x+(π/3)]=a 即sin[x+(π/3)]=a/2 由于0≤x≤π/2,∴π/3≤x+π/3≤5π/6 sin(π/3)=√3/2,sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2,sin(π/2)=1,要使原方程有相异二实根,必须√3/2≤a/2＜1,即 √3≤a＜2。
   2。∵tanx=6,∴sinx=±6/√37,cosx=±1/√37。 sin²x=36/37,cos²x=1/37。 ∴(1/2)sin²x+(1/3)cos²x=(1/2)(36/37)+(1/3)(1/37)=55/111。
   ※由tanx=6求sinx和cosx有一个最简单的办法：做一个直角三角形,取一锐角作x,那么角x的对边是6,邻边是1,斜边是√37,于是sinx=6/√37,cosx=1/√37。再考虑tanx=6＞0,x可能是第一或第三象限的角,因此sinx和cosx的值都要带±号。
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