已知实数x y满足方程(x-2)2 +y2=3,求yx的最小值
(x-2)^2+y^2=3,(x-2)^20,f(x)单调递增
要使f(x)=0在区间[2-√3,2+√3]上有实数解,只需满足:
(1)f(2-√3)>=0或f(2+√3)>=0
且(2)f[(3+√7)/2]=0
g(2+√3)=(k/x)^2>=0
无论k取何值(1)均成立,故只需:
g[(3+√7)/2]=(√7-1)^2/4+[2k/(3+√7)]^2-3<=0
k^2<=(37+14√7)/4
-√(37+14√7)/2<=k<=√(37+14√7)/2
yx的最小值-√(37+14√7)/2,最大值√(37+14√7)/2。 全部
(x-2)^2+y^2=3,(x-2)^20,f(x)单调递增
要使f(x)=0在区间[2-√3,2+√3]上有实数解,只需满足:
(1)f(2-√3)>=0或f(2+√3)>=0
且(2)f[(3+√7)/2]=0
g(2+√3)=(k/x)^2>=0
无论k取何值(1)均成立,故只需:
g[(3+√7)/2]=(√7-1)^2/4+[2k/(3+√7)]^2-3<=0
k^2<=(37+14√7)/4
-√(37+14√7)/2<=k<=√(37+14√7)/2
yx的最小值-√(37+14√7)/2,最大值√(37+14√7)/2。
收起
