已知椭圆的焦点F1（0
已知椭圆的焦点F1（0，-1）和F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线。已知椭圆的焦点F1（0，-1）和F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线。（1）求椭圆的方程（2）又设点P在这个椭圆上，且PF1的绝对值-PF2的绝对值=1，求角F1PF2要过程
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1）从焦点F(0,-1);F2(0,1)和准线方程y=4可以看出，椭圆的焦点在y轴上。
因此c=1；a^2/c=4--->a=2--->b^2=a^2-c^2=3;|F1F2|=2c=2
所以椭圆的方程是x^2/3+y^2/4=1。
2）根据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=4;又有：|PF1|-|PF2|=1。 解这个方程组，得到：|PF1|=5/2;|PF2|=3/2。
根据余弦定理：cos∠F1PF2 =(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)?(2|PF1|*|PF2|) =(25/4+9/4-4)/(2*5/2*3/2) =(25+9-16)/(2*5*3) =18/30=3/5。
2）根据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=4;又有：|PF1|-|PF2|=1。 解这个方程组，得到：|PF1|=5/2;|PF2|=3/2。
根据余弦定理：cos∠F1PF2 =(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)?(2|PF1|*|PF2|) =(25/4+9/4-4)/(2*5/2*3/2) =(25+9-16)/(2*5*3) =18/30=3/5。
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