帮忙解道简单高数题

高数题……4道题，请帮忙解答下。

1。函数连续的定义是左极限等于右极限 右极限f+(0)=limf(x)=a+0=a x→0+ 左极限f-(0)=limf(x)=e^0=1 x→0- 由左极限等于右极限则a=1 2。 观察到是0/0 型的 所以用罗比达法则 原式=lim(π/2-arctanx)'/(1/x)' ,(x→0) =lim [-1/(x^2+1)]/(-1/x^2),(x→0) =lim x^2/(x^2+1) ,(x→0) =1 3。 设曲线方程f(x),则f'(x）=2x f'(x)=d(f(x))/dx=2x d(f(x))=2x dx 两边求不定积分∫d(f(x))=f(x)=∫2xdx=x^2+c...全部

  1。函数连续的定义是左极限等于右极限 右极限f+(0)=limf(x)=a+0=a x→0+ 左极限f-(0)=limf(x)=e^0=1 x→0- 由左极限等于右极限则a=1 2。
  观察到是0/0 型的 所以用罗比达法则 原式=lim(π/2-arctanx)'/(1/x)' ,(x→0) =lim [-1/(x^2+1)]/(-1/x^2),(x→0) =lim x^2/(x^2+1) ,(x→0) =1 3。
  设曲线方程f(x),则f'(x）=2x f'(x)=d(f(x))/dx=2x d(f(x))=2x dx 两边求不定积分∫d(f(x))=f(x)=∫2xdx=x^2+c 又此曲线又经过(1,4)则 f(1)=4=1+c,c=3 得此曲线方程f(x)=x^2+3 4 换元法令u=√x,原来的上限是4 限在是u上限=√x=√4=2， 原来的下限是0现在的下限，u下限=√x==√0=0 则u^2=x ,d(u^2)=2udu=dx 代入原式得∫(上限2，下限0),[2u/1+u]du =∫(2,0),[(2u+2-2)/1+u]du =∫(2,0),[2-2/(1+u)]du =2u|(2,0） -2*ln(1+u)|(2,0) =4-2ln3。
  收起