矩阵特征向量，书P144，8

设a是可逆矩阵A的属于b的特征向量，那么在下列矩阵：1.A-5E3.A^T4.(A^*)^-1中，a不一定是其特征向量的矩阵共有哪几个？为什么？谢谢～

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2008-12-28

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    1。由于a是可逆矩阵A的属于b的特征向量，所以有：Aa=ba, 于是，(A-5E)a=Aa-5a=ba-5a=(b-5)a，所以a为A-5E的属于b-5的特征向量； 3。
  由Aa=ba可得：(Aa)^T=ba^T，即a^TA^T=ba^T，但A^Ta未必等于5b 所以a不一定是A的特征向量； 4。  首先，(A^*)^-1=((|A|^n)A^-1)^-1=(1/|A|^n)A 所以((A^*)^-1)a=(1/|A|^n)Aa=(1/|A|^n)ba 因此a是(A^*)^-1的属于(1/|A|^n)b的特征向量。
   至此，只有3。不一定。

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