三棱柱顶点与上下底面各边中点共12个点

斜三棱柱ABC-A1B1C1底面

斜三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面的正投影为△ABC的中心，AA1与AB的夹角为45°，求此三棱柱的侧面积为？ 过点A1作底面ABC的垂线，垂足为O，已知点O为底面正△ABC的中心 连接并延长AO，交BC于点D，那么点D为BC中点 且，AD⊥BC 因为A1O⊥面ABC，所以A1O⊥BC 所以，BC⊥面A1AD 所以，BC⊥AA1 而在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1//BB1//CC1 所以，BC⊥BB1，BC⊥CC1 即，侧面BCC1B1为矩形 另外两个侧面ACC1A1和ABB1A1为两个全等的平行四边形 连接CO并延长，交AB于点E，连接A1E 同...全部

  斜三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面的正投影为△ABC的中心，AA1与AB的夹角为45°，求此三棱柱的侧面积为？ 过点A1作底面ABC的垂线，垂足为O，已知点O为底面正△ABC的中心 连接并延长AO，交BC于点D，那么点D为BC中点 且，AD⊥BC 因为A1O⊥面ABC，所以A1O⊥BC 所以，BC⊥面A1AD 所以，BC⊥AA1 而在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1//BB1//CC1 所以，BC⊥BB1，BC⊥CC1 即，侧面BCC1B1为矩形 另外两个侧面ACC1A1和ABB1A1为两个全等的平行四边形 连接CO并延长，交AB于点E，连接A1E 同理，CE⊥AB，且点E为AB中点 因为AB⊥CE，AB⊥A10 所以，AB⊥面A1CE 所以，AB⊥A1E 已知，∠A1AB=45° 所以，△A1AE为等腰直角三角形 底面△ABC为边长是2的正三角形，O为△ABC中心。
  所以： AD=(√3/2)AC=(√3/2)*2=√3 AO=(2/3)AD=(2√3)/3 点E为AB中点，所以：AE=1 而△A1AE为等腰直角三角形，所以A1E=AE=1，AA1=√2 那么，侧面ABB1A1的面积=AB*A1E=2*1=2，同理侧面ACC1A1的面积也是2 侧面BCC1B1的面积=BC*BB1=2*√2=2√2 所以，三棱柱的侧面积=4+2√2。
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