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有一块如图所示的玻璃

有一块如图所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎了,现只测得AB=60,BC=80,∠A=120°,∠B有一块如图所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎了,现只测得AB=60,BC=80,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°你能根据测得的数据计算出AD的长吗?

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2008-12-02

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    如图 因为,∠A=120°,∠B=60°,所以:∠A+∠B=180° 所以,AD//BC 又已知∠C=150° 所以:∠D=180°-∠C=30° 过A作BC的垂线,垂足为G;过C作AD的垂线,垂足为H 则,在Rt△ABG中,∠AGB=90°,∠B=60°,AB=60 那么,BG=AB*cos60°=60*(1/2)=30,AG=AB*sin60°=60*(√3/2)=30√3 所以,CH=AG=30√3,AH=CG=BC-BG=80-30=50 又,在Rt△DCH中,∠D=30°,∠DHC=90°,CH=30√3 所以,DH=CH/tan30°=(30√3)/(√3/3)=90 所以,AD=AH+DH=50+90=140。
    。

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