三角函数求值域问题
求函数y=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域
解析:设sinx+cosx=t, 其中t=√2sin(x+π/4)∈〔-√2,-1)∪(- 1,√2〕
则 2sinxcosx=(sinx+cosx)＾2-1=t＾2-1
即 sinxcosx=(t＾2-1)/2
∴ y=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)
=〔(t＾2-1)/2〕/(1+t)
=(t-1)/2
∵t∈〔-√2,-1)∪(-1,√2〕
∴(t-1)∈〔-√2-1,-2)∪(-2,√2-1〕
(t-1)/2∈〔(-√2-1)/2,-1)∪(-1,(√2-1...全部
求函数y=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域
解析:设sinx+cosx=t, 其中t=√2sin(x+π/4)∈〔-√2,-1)∪(- 1,√2〕
则 2sinxcosx=(sinx+cosx)＾2-1=t＾2-1
即 sinxcosx=(t＾2-1)/2
∴ y=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)
=〔(t＾2-1)/2〕/(1+t)
=(t-1)/2
∵t∈〔-√2,-1)∪(-1,√2〕
∴(t-1)∈〔-√2-1,-2)∪(-2,√2-1〕
(t-1)/2∈〔(-√2-1)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2〕
故:函数y=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域为
〔(-√2-1)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2〕
。
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