求解高二一元二次不等式3题（1）
（1）已知关于x的不等式ax－b＞0的解集为（1，＋∞），求关于x的不等式（ax+b）/(x－2)＞0的解集。
解析：∵ax－b＞0的解集为（1，＋∞）
∴a＞0且x＝1是方程ax－b＝0的解，即a＝b＞0
∴（ax+b）/(x－2)＞0可化为：a(x＋1)/(x－2)＞0
等价于：(x＋1)/(x－2)＞0
∴解集为：（2,＋∞）∪（－∞,－1）
（2）已知关于x的不等式（ax－5）/(x²－a)＜0的解集为M，若3∈M，且5不属于M，求实数a的取值范围。
解析：
当5∈M时，有5(a－1)/(25－a)＜0，得a＞25或a＜1
∴当5不属于M时，它的解集为a＞25或a＜1...全部
（1）已知关于x的不等式ax－b＞0的解集为（1，＋∞），求关于x的不等式（ax+b）/(x－2)＞0的解集。
解析：∵ax－b＞0的解集为（1，＋∞）
∴a＞0且x＝1是方程ax－b＝0的解，即a＝b＞0
∴（ax+b）/(x－2)＞0可化为：a(x＋1)/(x－2)＞0
等价于：(x＋1)/(x－2)＞0
∴解集为：（2,＋∞）∪（－∞,－1）
（2）已知关于x的不等式（ax－5）/(x²－a)＜0的解集为M，若3∈M，且5不属于M，求实数a的取值范围。
解析：
当5∈M时，有5(a－1)/(25－a)＜0，得a＞25或a＜1
∴当5不属于M时，它的解集为a＞25或a＜1的补集，即1≤x≤25
又3∈M，∴(3a－5)/(9－a)＜0
∴a＞9或a＜5/3
综上：{x|1≤x＜5/3或9＜x≤25}
（3）在R上定义运算：x*y=x²＋(1－y)(x＋1)。
若不等式k²*m＋3≥0对一切实数k恒成立，求实数m的取值范围。
∵k²*m＝(k²)²＋(1－m)(k²＋1)＝(k²)²＋(1－m)k²＋(1－m)
∴k²*m＋3≥0可化为：m≤[(k²)²＋k²＋4]/(k²＋1)
∴m≤(k²＋1)＋[4/(k²＋1)]－1
∵(k²＋1)＋[4/(k²＋1)]－1≥4－1＝3（均值不等式)
当且仅当k＝±1时取等号,(k²＋1)＋[4/(k²＋1)]－1的最小值为3
∴m≤3 （小于最小值)
。收起
