高二数学

（2014?西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．（Ⅰ）求证：

（Ⅰ）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1?平面A1BD1，∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）证明：连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G．∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AE∥DD1，且AE=12DD1，且G是BD的中点，又因为O是BD1的中点，∴OG∥DD1，且OG=12DD1，∴OG∥AE，且OG=AE，即四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又∵EO?平面ABCD，AG?平面ABCD，所以EO∥平面ABCD．（Ⅲ）解：满足条件OP=2的点P有12个．理由如下：因为 ABCD-A1B1C1D1为正方体，AA1=2...全部

  （Ⅰ）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1?平面A1BD1，∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）证明：连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G．∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AE∥DD1，且AE=12DD1，且G是BD的中点，又因为O是BD1的中点，∴OG∥DD1，且OG=12DD1，∴OG∥AE，且OG=AE，即四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又∵EO?平面ABCD，AG?平面ABCD，所以EO∥平面ABCD．（Ⅲ）解：满足条件OP=2的点P有12个．理由如下：因为 ABCD-A1B1C1D1为正方体，AA1=2，所以 AC=22．所以 OE=AG=12AC=2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为 AA1⊥平面ABCD，AG?平面ABCD，所以 AA1⊥AG，又因为 EO∥AG，所以 AA1⊥OE，则点O到棱AA1的距离为2，所以在棱AA1上有且只有一个点（即中点E）到点O的距离等于2，同理，正方体ABCD-A1B1C1D1每条棱的中点到点的距离都等于2，所以在正方体ABCD-A1B1C1D1棱上使得OP=。
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