角速度宇宙中两颗相距较近的天体称
宇宙中两颗相距较近的天体称为双星,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起。试证明他们的半径之比,线速度之比都等于质量之反比。设它们的质量为m1,m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式
双星之间的万有引力提供两者作匀速圆周运动的向心力,因为两者绕其连线上同一点运动,则两者的角速度相等(如图)
所以:Gm1m2/L^2=m1*ω^2*r1=m2*ω^2*r2……………………(1)
则:m1*r1=m2*r2
所以:r1/r2=m2/m1
而,v1=ω*r1、v2=ω*r2
所以,v/v2=r1/r2=m2/m1
因此:他们的半径之比,线速度之比都等...全部
宇宙中两颗相距较近的天体称为双星,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起。试证明他们的半径之比,线速度之比都等于质量之反比。设它们的质量为m1,m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式
双星之间的万有引力提供两者作匀速圆周运动的向心力,因为两者绕其连线上同一点运动,则两者的角速度相等(如图)
所以:Gm1m2/L^2=m1*ω^2*r1=m2*ω^2*r2……………………(1)
则:m1*r1=m2*r2
所以:r1/r2=m2/m1
而,v1=ω*r1、v2=ω*r2
所以,v/v2=r1/r2=m2/m1
因此:他们的半径之比,线速度之比都等于质量之反比。
由前面知,r1/r2=m2/m1
所以:r1=(m2/m1)*r2
而,r1+r2=L
所以:(m2/m1)*r2+r2=L
即:(m1+m2)*r2/m1=L
所以:r2=m1*L/(m1+m2)
将r2之值代入(1)式,就有:
Gm1m2/L^2=m2*ω*r2=m2*ω^2*[m1*L/(m1+m2)]
所以,ω=√[G(m1+m2)/L^3]。
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