充分必要条件

被3整除证明:a^2+b^2能被

充分性： 设a=3k，b=3m (k,m∈Z) 则 a^2+b^2=9(k^2+m^2)=3N (N∈Z) 所以 a,b能同时被3整除 ==> a^2+b^2能被3整除 必要性： 应证 a^2+b^2能被3整除 ==> a,b能同时被3整除 利用逆否命题 即证 a,b不能同时被3整除 ==> a^2+b^2不能被3整除 情况1：a,b中有一个能被3整除 　　　不妨设a=3k,b=3m±1 (k,m∈Z) 　　　则 a^2+b^2=9k^2+(9m^2±6m+1)=3N+1 (N∈Z) 　　　所以 a^2+b^2不能被3整除 情况1：a,b都不能能被3整除 　　　设a=3k±1,b=3m±1...全部

  充分性： 设a=3k，b=3m (k,m∈Z) 则 a^2+b^2=9(k^2+m^2)=3N (N∈Z) 所以 a,b能同时被3整除 ==> a^2+b^2能被3整除 必要性： 应证 a^2+b^2能被3整除 ==> a,b能同时被3整除 利用逆否命题 即证 a,b不能同时被3整除 ==> a^2+b^2不能被3整除 情况1：a,b中有一个能被3整除 　　　不妨设a=3k,b=3m±1 (k,m∈Z) 　　　则 a^2+b^2=9k^2+(9m^2±6m+1)=3N+1 (N∈Z) 　　　所以 a^2+b^2不能被3整除 情况1：a,b都不能能被3整除 　　　设a=3k±1,b=3m±1 (k,m∈Z) 　　　则 a^2+b^2=(9k^2±6k+1)+(9m^2±6m+1)=3N+2 (N∈Z) 　　　所以 a^2+b^2不能被3整除 由上，得证 a^2+b^2能被3整除 ==> a,b能同时被3整除 综上：a,b能同时被3整除是a^2+b^2能被3整除的充分必要条件。
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