北京市朝阳区2008年初三数学二模试题
一、 ACAA DBCB 9. 10.外离 11.< 12.n2-1
13解: ①×2+②得,11x=33。解得,x=3。 把x=3代入①得y=4。 ∴ 是原方程的解。
14. 解:原式= = = =
15.解: 。 ,
16.证明:在菱形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF。
∴ AE=AF。 ∴∠AEF=∠AFE。
红 黑1 黑2
粉 (粉,红) (粉,) (粉,)
米 (米,红) (米,黑1) (米,黑2)
蓝 (蓝,红) (蓝,黑1) (蓝,黑2)
17....全部
一、 ACAA DBCB 9. 10.外离 11.< 12.n2-1
13解: ①×2+②得,11x=33。解得,x=3。 把x=3代入①得y=4。 ∴ 是原方程的解。
14. 解:原式= = = =
15.解: 。 ,
16.证明:在菱形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF。
∴ AE=AF。 ∴∠AEF=∠AFE。
红 黑1 黑2
粉 (粉,红) (粉,) (粉,)
米 (米,红) (米,黑1) (米,黑2)
蓝 (蓝,红) (蓝,黑1) (蓝,黑2)
17.解:列表如下:正好是她喜欢搭配的颜色的概率是 。
18.解:(1)答:该班平均每人捐款81元。
(2)30,40(填对1个给1分)(3)说明:答案不唯一,语言表达通顺,态度积极向上即可
19.解:(1)如图。 (2)圆锥。(3)AB= =5。
S=
20.解:(1)设购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗(400-x)株依题意,
得60x+90(400-x)= 29400。解得x=220。所以400-x=180。 答:购买甲种树苗220株,则购买
乙种树苗180株。
(2)设购买甲种树苗y株,则购买乙种树苗 株依题意,得
60y+90× ≤14700解得y≤140。答:最多购买甲种树苗140株,则最少购买乙种树苗70株。
21.解:(1)∵△ODC的面积是3, ∴ ∵点C在 的图象上,∴xy=k。
∴(-y)x=6。 ∴k=xy= -6。
∴所求反比例函数解析式为 。 (2)∵ CD=1,即点C (1,y),把x=1代入 ,得y=-6.
∴ C (1,-6) .∴ C点关于y轴对称点为C′ (-1,-6 ) .∴ 过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x .
∴ 将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2.
22.解:(1)在⊙O中,如图①∵AB是直径, ∴∠ACB=90゜.∵点P与点C关于AB对称, ∴PC⊥AB,且CD=DP.∴由三角形面积得: ∵AB=10, ,∴由勾股定理求得AC=6,BC=8.∴CD= .∴PC=2CD= .(2) 过点B作BE⊥PC于点E,连结PB由(1)得AC=6,BC=8.∵点P为 的中点,∴∠ACP=∠BCP=45°在Rt△BEC中,可求得CE=BE= ∵∠A=∠P,∠ACB=∠BEC=90°,tan∠P=an∠A.∴
.∴ .∴PC=CE+EP= .
23.解:(1)在梯形ABCD中,∵AD∥BC, 又△ADC与△ABC等高,且BC=3AD,∴ , ∴ ,∴ 。
(2) 方法1:连接AC,如图①,设△AEC的面积为 ,则△ACD的面积为S2-S3,由(1)和已知可得 解得:S1=4S3 . ∴ .∵ △AEC与△BEC等高, ∴ .方法2:延长BA、CD相交于点F,如图②∵AD∥BC,∴△FAD∽△FBC, ∴ ,
设 =a,则 =9a, =8a,又∵ ,∴ a, a , =a。
∵△EFC与△CEB等高,∴ 。 设FE=7k,则BE=8k,FB=15k, ∴FA= FB=5k。 ∴AE=7k-5k=2k.
∴ 。 (3)延长BA、CD相交于点M。 如图③,∵AD∥BC,∴△MAD∽△MBC,∴ 。
∴MB=3MA。 设MA=2x,则MB=6x 。 ∴AB=4x。∵BE=3AE, ∴BE=3x,AE=x。∴BE=EM=3x,E为MB的中点。
又∵CE⊥AB, ∴CB=MC。又∵MB=MC, ∴△MBC为等边三角形。
∴∠B=60°。
24.证明:连接DE、EF、DF。(1)当点G在线段BE上时,如图①,在EF上截取EH使EH=BG.∵D、E、F是等边△ABC三边中点,∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE= AB=BD。
在△DBG和△DEH中, ∴△DBG≌△DEH。 ∴DG=DH。 ∴∠BDG=∠EDH。∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°,
∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形。
(2)当点G在射线EC上时,如图②,在EF上截取EH使EH=BG.由(1)可证△DBG≌△DEH。∴DG=DH,∠BDG=∠EDH。∵∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°,
∴∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°。
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形。(3)当点G在BC延长线上时,如图③,与(2)同理可证,结论成立。综上所述,点G在直线BC上的任意位置时,该结论成立。
25.。解:(1)在Rt△AOC中,∵AO=4,OC=3,∴AC=5。
由旋转可知 。 ∴ 。
∴A(-4,0),C(0,3), (0,-2)。可求得直线 的解析式为 抛物线与直线 交于点D,设点D(x,y)∵ , ∴ 。 解得 。将 代入 ,得x=5。
∴D(5, )。
∵抛物线过A、C、D三点,∴可求得抛物线的解析式为 (2)由 得对称轴为 。∵⊙P与抛物线的对称轴相切,可有两种情况:情况1:如图②,过点P向抛物线的对称轴作垂线,交对称轴于点E,交y轴于点F,点P到对称轴的距离PE等于⊙P的半径,即PE= ,PF=2。
CF= 。∴FO=CO-CF= 。 ∴P (2, ) 。 ∵点P的坐标满足 ,
∴点P在抛物线上。情况2:如图③,过点P′向抛物线的对称轴作垂线,交对称轴于点 ,交轴于点 。
同理可求得点 ∵点 坐标不满足抛物线 ,∴此点P′不在抛物线上。
。收起