串联电路 （急）E=6Vr=4R
解法一:
I=E/(r+R1+R2) =6/(R+6) (0≤R2≤10)
1) 电源的输出功率
P= I² (R1+R2) = ( 6 / (R2+6) )² ( R2+2 )
令R=R2+2 2≤R≤12
P= ( 6 / (R+4) )² R=36 / ( R+8+16/R )
R+16/R≥2√(R*16/R)=8 当且仅当R=16/R时，取等号
即 R=4=r时， Pmax=2。 25
2) R1上消耗的功率
P1= I² R1= ( 6/(R2+6) )² *2
R2=0时, P1max=2
3) 上消耗的功率
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解法一:
I=E/(r+R1+R2) =6/(R+6) (0≤R2≤10)
1) 电源的输出功率
P= I² (R1+R2) = ( 6 / (R2+6) )² ( R2+2 )
令R=R2+2 2≤R≤12
P= ( 6 / (R+4) )² R=36 / ( R+8+16/R )
R+16/R≥2√(R*16/R)=8 当且仅当R=16/R时，取等号
即 R=4=r时， Pmax=2。
25
2) R1上消耗的功率
P1= I² R1= ( 6/(R2+6) )² *2
R2=0时, P1max=2
3) 上消耗的功率
P2= I² R2 = ( 6 / (R2+6) )² R2=36/(R2+12+36/R2)
R2+36/R2≥2√(R2*36/R2)=12 当且仅当R2=36/R2时，取等号
即R2=6时，P2max=1。
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解法二
1) 电源的内阻r=4 E=6 外电路的等效电阻R=R1+R2 2≤R≤12
当且仅当R=r时,电源有最大输出功率
Pmax=E²/4r=2。25
2)用电源等效的观点,将R1看成外电路。
电源的等效内阻r1=r+R2, E=6
当且仅当电源的内阻最小时,即R2=0,电源有最大输出功率
P1max==[E/((R1+r)]²R1=2
3)用电源等效的观点,将R2看成外电路,电源的等效内阻r2=r+R1=6, E=6
当且仅当R2=r2=6时,电源有最大输出功率
P2max=E²/4r2=1。
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关于电源等效:
即戴维南等效。
戴维南定律:有译为戴维宁定理。
可将任一复杂的集总参数含源线性时不变二端网络等效为一个简单的二端网络的定理。1883年，由法国人L。C。戴维南提出。
由于1853年德国人H。L。F。亥姆霍兹也曾提出过，因而又称亥姆霍兹－戴维南定理。
对于任意含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络),都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效。
这个电压源的电压,就是此单口网络(二端网络)的开路电压,这个串联电阻就是从此单口网络(二端网络)两端看进去,当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
一个有电压源、电流源及电阻构成的二端网络，可以用一个电压源UOC和一个电阻R0的串联等效电路来等效。
UOC等于该二端网络开路时的开路电压；R0称为戴维南等效电阻，其值是从二端网络的端口看进去，该网络中所有电压源及电流源为零值时的等效电阻。
应该注意：当电压源为零值时，将其等效为短路；当电流源为零值时，将其等效为开路。
内阻等于外阻时输出功率最大的推导过程:
设电源电压为E,内阻为r,负载为R(阻抗)
输出功率即R上消在消耗的功率(如果是计算电源的总功耗会计算上内阻r上的消耗):
P=( E / (R+r) )² R
= (E²* R)/(R²+2*R*r+r²)
=E²/(R+2*r+(r²/R)) /**分子分母同时除于R 。
。。。。。1
(√R-√(r²/R))²≥0 (当且仅当(√R-√(r²/R)=0时,取等号
号,即R=r²/R,R=r时,取等号)。
R-2(√R√(r²/R))+(r²/R)≥0 (右边展开)
R+(r²/R)≥2(√R*√(r²/R))=2*r (移项)/**R=r时,取等号
将以上不等式代入1式。
P=E²/(R+2*r+(r²/R))
= E²/(2*r+R+(r²/R))
≤ E²/(2*r+2(√R√(r²/R)) /**R=r时,取等号
= E²/(2*r+2*r)
=E²/4*r
所以当且仅当R=r时,输出功率有最大值,Pmax=E²/4*r
注:电路的这种等性,称之为电源负载匹配。
广泛的应用于音响电路
。收起
