初三数学 代数
已知：关于x的方程(n-1)x^2+mx+1=0—〈1〉有两个相等的实数根。 （1）求证：关于y的方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0 —有两个不相等的实数根 （2）若方程的一个根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m^2n+12n的值。
全部回答
(n-1)x^2+mx+1=0有两个相等的实数根, n不等于1
并且: m^2 - 4(n-1) = 0, n > 1
(1)。 对方程: m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0
判别式 = (-2m)^2 - 4*(m^2)*(-m^2-2n^2+3) = 32(n-1)(n+1)^2 > 0
因此, 关于y的方程有两个不相等的实数根
(2)。
方程〈1〉的根为: x = -m/2(n-1) = -2/m 因此, 2/m 是的根, 代入, 化简, 得: 2n(n+2) = 7 因此, m^2n+12n = 4(n-1)n+12n = 4n(n+2) = 14 。
方程〈1〉的根为: x = -m/2(n-1) = -2/m 因此, 2/m 是的根, 代入, 化简, 得: 2n(n+2) = 7 因此, m^2n+12n = 4(n-1)n+12n = 4n(n+2) = 14 。
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