▃▄▅高一数学3题1、已知sin
1、已知sin(α+β)=2/3，sin(α-β)=2/5，求tanα/tanβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2/3
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=2/5
--->sinαcosβ=8/15, cosαsinβ=2/15
--->tanα/tanβ = (sinαcosβ)/cosαsinβ) = 4
2、已知3sinβ=sin(2α+β),且tanα=1,求tan(α+β)
3sinβ=sin(2α+β)
--->3sin[(α+β)-β]=sin[(α+β)+β]
--->3sin(α+β)cosβ-3cos(α+β)sinβ=sin(...全部
1、已知sin(α+β)=2/3，sin(α-β)=2/5，求tanα/tanβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2/3
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=2/5
--->sinαcosβ=8/15, cosαsinβ=2/15
--->tanα/tanβ = (sinαcosβ)/cosαsinβ) = 4
2、已知3sinβ=sin(2α+β),且tanα=1,求tan(α+β)
3sinβ=sin(2α+β)
--->3sin[(α+β)-β]=sin[(α+β)+β]
--->3sin(α+β)cosβ-3cos(α+β)sinβ=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ
--->2sin(α+β)cosβ=4cos(α+β)sinβ
--->tan(α+β)=2tanβ = m
tan(α+β)=[tanα+tanβ]/[1-tanαtanβ]=[1+tanβ]/[1-tanβ]
--->m(1-m/2)=(1+m/2)
--->2m-m²=2+m
--->m²-m-2=0--->(m-2)(m+1)=0--->m=2,-1
3、已知方程x²+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ,且α，β属于（-π/2，π/2），求sin²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos²(α+β)的值。
tanα+tanβ=-4a, tanα*tanβ=(3a+1)
--->tan(α+β)=(-4a)/[1-(3a+1)]=4/3
--->sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)
=2sin(α+β)cos(α+β)/[cos²(α+β)+sin²(α+β)]
=2tan(α+β)/[1+tan²(α+β)] = 24/25
--->cos2(α+β)=cos²(α+β)-sin²(α+β)
=[cos²(α+β)-sin²(α+β)]/[cos²(α+β)+sin²(α+β)]
=[1-tan²(α+β)/[1+tan²(α+β)] = -7/25
sin²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos²(α+β)
=(3/2)+(1/2)cos2(α+β)+(1/2)sin2(α+β)
=(3/2)-7/50+48/50
=58/25。
收起
