大学数学题（微分方程）
1，（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy_x^2)dy=0
解：变量分离得
dy/dx=(y^2-Baxy-x^2)/（y^2+2xy-x^2);
然后在右端分子分母同除以x^2，再令u=y/x,得
(-u^2-2u-1)/（u^3+u^2+u+1)=dx/x,
两端积分得
[(u+1)^2]/（u^3+u^2+u+1)=cx,
再将u=y/x代入即得通解
x^2+y^2=c(x+y)。
2,解：令y'=p ，则y"=dp/dx ，原方程化为
dp/dx=p^3+p ，
用变量分离法，解得
p=dy/dx=(c^1/2*e^x)/(1-ce^2x)^1/2，
积分上式即...全部
1，（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy_x^2)dy=0
解：变量分离得
dy/dx=(y^2-Baxy-x^2)/（y^2+2xy-x^2);
然后在右端分子分母同除以x^2，再令u=y/x,得
(-u^2-2u-1)/（u^3+u^2+u+1)=dx/x,
两端积分得
[(u+1)^2]/（u^3+u^2+u+1)=cx,
再将u=y/x代入即得通解
x^2+y^2=c(x+y)。
2,解：令y'=p ，则y"=dp/dx ，原方程化为
dp/dx=p^3+p ，
用变量分离法，解得
p=dy/dx=(c^1/2*e^x)/(1-ce^2x)^1/2，
积分上式即得通解
y=arcsinc^1/2*e^x+c1。
有些公式没法输入，不知看的清不？。收起
