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求证:抛物线y=x²/2-1上不存在关于直线x+y=0对称的两个点.

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2008-02-29

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    证明:假设存在这样的两个点A和B,设A坐标为(x,y),则A点关于x+y=0对称的点B的坐标是(-y,-x),代入抛物线得到 y=x^2/2 -1 -x=y^2/2 -1 则x^2/2 -y = y^2/2 +x (x^2-y^2)/2=x+y (x+y)(x-y)/2 = (x+y) 如果x+y=0则x=-y则A和B重合了不是两个点 所以x+y不是0 则有x-y=2,代入抛物线得 x^2/2 -1 =x-2 x^2/2 -x+1=0 x^2-2x+2=0 这个方程无解 所以不存在如此的两个点。
    。

2008-03-02

43 0
     级别:圣人 3月1日 12:09 求证:抛物线y=(x^/2)-1上不存在关于直线x+y=0对称的两个点。 证明:A(x1,y1) B(x2,y2)是抛物线上两点 ∵y=(x^/2)-1 ∴y2-y1=(x1+x2)(x2-x1)/2 k=(x1+x2)/2 k是AB所在直线L的斜率。
     设A,B关于x+y=0对称 则k=1 x1+x2=2 x1+x2=2=-(y1+y2)=-[(x1^+x2^)/2]-2 -8=x1^+x2^ ∵x1^+x2^>0 ∴x1^+x2^≠-8 x1+x2≠-(y1+y2) ∴抛物线y=x^2/2-1上不存在关于直线x+y=0对称的两个点 。
    。

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