一道高一数学题求解.边长为a的一
设体积为V , 且0<X<a/2,于是依题意,则有:
V=X(a-2X) ^2
=4X^3-4aX^2+a^2X
=[4X^3-4aX^2+a^2X-(2/27)a^3 ]+(2/27)a^3
=(1/54)[216X^3-216aX^2+54a^2X-4a^3]
+(2/27)a^3
=(1/54)[216X^3-36aX^2-180aX^2+30a^2X
+24a^2X-4a^3]+(2/27)a^3
=(1/54)(6X-a)(36X^2-30aX+4a^2)+(2/27)a^3
=(1/54)(6X-a)(36X^2-6aX-24aX+4a^2)
+(2/27)a^3
=(1/...全部
设体积为V , 且0<X<a/2,于是依题意,则有:
V=X(a-2X) ^2
=4X^3-4aX^2+a^2X
=[4X^3-4aX^2+a^2X-(2/27)a^3 ]+(2/27)a^3
=(1/54)[216X^3-216aX^2+54a^2X-4a^3]
+(2/27)a^3
=(1/54)[216X^3-36aX^2-180aX^2+30a^2X
+24a^2X-4a^3]+(2/27)a^3
=(1/54)(6X-a)(36X^2-30aX+4a^2)+(2/27)a^3
=(1/54)(6X-a)(36X^2-6aX-24aX+4a^2)
+(2/27)a^3
=(1/54)(6X-a)^2(6X-4a)+(2/27)a^3
从上式可看出若要体积V最大,只要(6X-a)^2(6X-4a)最大:
因为0<X<a/2,所以(6X-4a)<0恒成立,故只有当(6X-a)^2取最大值0时,(6X-a)^2(6X-4a)=0最大.
亦即当6X-a=0时,体积V最大.
也就是当X=a/6时,水箱体积最大,此时最大体积为(2/27)a^3 .
。
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