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在边长为a的正方形中

在边长为a的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的最大圆锥的体积高二几何题,请详细解释

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2010-09-11

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    在边长为a的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的最大圆锥。 扇形的圆心是正方形的一个顶点,圆的圆心在由这个顶点引出的对角线上,并且这个圆与扇形所在的圆相切,并且与正方形的两边相切 。
   设作为圆锥的底面的圆的半径是x,则侧面的扇形的半径R=√2a-2x。   圆锥的底面的圆的周长=侧面的扇形的弧长 2∏x=(1/4)∏(√2a-2x) x=√2a/5。
     圆锥的高h=√[R^2-x^2]=√[2a^2-4√2ax+3x^2] 圆锥的体积V=(1/3)h*s =(1/3)√[2a^2-4√2ax+3x^2]*∏x^2 =(1/3)√[2a^2+4√2a*√2a/5+3(√2a/3)^2]*∏(2a^2/25) =(1/3)*4/5a*2∏/25*a^2 =(8∏/375)*a^3--------------所围成的最大圆锥的体积。
  

2010-09-17

85 0

想出四种剪裁方案,其中一种体积最大。 请看下面(点击放大):

2010-09-16

95 0

可以判断,只有当你的圆锥扇面弧长和圆锥底面积的圆周长相等的时候 ,圆锥的体积应该是最大的。而求这个体积需要用到的数学知识好象应该用积分去求。因为它们之间是无限接近的。

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