极限与导数极限范围广,还是导数范围广,二者谁包含谁?怎么理解,怎么区别,
问得好!1、一般来说,极限是导数的基础；2、导数的各个基本公式、基本法则,都必须用极限才能证明,譬如,sinx的导数是cosx,lnx的导数是1/x,、、、、再如,积的的求导法则,商的求导法则,链式求导法则、、、它们的证明,都离不开极限。 可以说没有极限理论,就没有导数理论,同样也就没有积分的理论,也就没有微积分了。3、我们的历史上有诡辩学,西方有paradox,异曲同工。可是我们一贯的态度,是把诡辩学当成是荒谬的,时至今时今日,很多教师讲授诡辩学时,仍然以蔑视的态度,误导学生。 正因为此,我们祖先并不落人后,可是我们却远远落后在现代数学、现代科学的外围。西方人却由此建立的极限理论,将...全部
问得好!1、一般来说,极限是导数的基础；2、导数的各个基本公式、基本法则,都必须用极限才能证明,譬如,sinx的导数是cosx,lnx的导数是1/x,、、、、再如,积的的求导法则,商的求导法则,链式求导法则、、、它们的证明,都离不开极限。
可以说没有极限理论,就没有导数理论,同样也就没有积分的理论,也就没有微积分了。3、我们的历史上有诡辩学,西方有paradox,异曲同工。可是我们一贯的态度,是把诡辩学当成是荒谬的,时至今时今日,很多教师讲授诡辩学时,仍然以蔑视的态度,误导学生。
正因为此,我们祖先并不落人后,可是我们却远远落后在现代数学、现代科学的外围。西方人却由此建立的极限理论,将解析几何发展出了微积分。极限是纽带,是分水岭,导数是分水岭对面的第一个桥头堡,从此,我们的落后就越来越明显了,差距越拉越大,差距现在还在加剧之中。
4、如果从理论体系来说,要精通导数,必须先精通极限,虽是基础,是工具,但是从理论的整体来说,导数包含极限。它们的关系是前后关系,是逻辑关系。若单从极限理论来说,导数是它的应用,积分也是它的应用,譬如,积分的基本定理的推导,基本公式的推导,离不开极限；即使是积分的过程中,而不是积分定理、公式的推导中,也离不开极限,譬如广义积分,也就是英文中的improper integral,代入上下限时,没有极限,是困难重重的。
所以,可以说导数、积分都是极限理论的应用。极限理论包括导数。它们的关系是基础与应用的关系。作为大学理工科必修功课的微积分来说,微积分包括微分与积分,微分几乎与导数同义,在这样的框架中,导数包括极限。
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