解答题已知动点P与双曲线X平方-
双曲线: x^2 - y^2 = 1
的焦点坐标是（sqrt(2), 0）, (-sqrt(2), 0)。
已知动点P与两个焦点F1 F2的距离和为一个定值，故P的轨迹是一个椭圆。
另外， COS∠F1PF2的最小值为-1/3。 此值在P点位于y轴成立。
此时 |PF1| = |PF2|, 而 |F1F2| = 2*sqrt(2);
令|PF1| = |PF2| = x, 由余弦定理：
|F1F2|^2 = x^2 + x^2 -2*x^2*COS∠F1PF2
= (2+2/3)*x^2
= (8/3)*x^2
=8;
故 x = sqrt(3);
故此椭圆中：a =sqrt(3), ...全部
双曲线: x^2 - y^2 = 1
的焦点坐标是（sqrt(2), 0）, (-sqrt(2), 0)。
已知动点P与两个焦点F1 F2的距离和为一个定值，故P的轨迹是一个椭圆。
另外， COS∠F1PF2的最小值为-1/3。
此值在P点位于y轴成立。
此时 |PF1| = |PF2|, 而 |F1F2| = 2*sqrt(2);
令|PF1| = |PF2| = x, 由余弦定理：
|F1F2|^2 = x^2 + x^2 -2*x^2*COS∠F1PF2
= (2+2/3)*x^2
= (8/3)*x^2
=8;
故 x = sqrt(3);
故此椭圆中：a =sqrt(3), c = sqrt(2), b= 1。
（1）P点的轨迹方程是：
x^2/3 + y^2/1 = 1;
(2) 设 A,B的坐标为 （xa, ya）, (xb, yb), A, B 在椭圆上，
故
xa^2/3 + ya^2 = 1;
xb^2/3 + yb^2 = 1;
两式相减：
（xa^2 -xb^2）/3 + (ya^2-yb^2) = 0;
而 K = (ya-yb)/(xa-xb),
故 K = -(xa+xb)/(ya+yb)/3;
另外|MA| = |MB|,
故 xa^2 + (ya+1)^2 = xb^2 + (yb+1)^2, 由此可得
K = -(xa+xb)/(ya+yb+2); 比较两种定义的K,
ya+ yb = 1; xa+xb = -3K;
AB的中点的坐标为： （-3K/2, 1/2)，由于AB是椭圆上两个不同的点， AB的中点要在椭圆内，满足：
(-3K/2)^2/3 + (1/2)^2 < 1, 即
3K^2/4 + 1/4 < 1;
K^2 < 1; 所以 －1< K < 1; 由于 K不等于0,
故K的取值范围是 -1 收起
