一道高中数学立体几何题

立体几何题已知正三棱锥S-ABC

已知正三棱锥S-ABC的两条侧棱的夹角是30度，过顶点A作一截面分别交SB，SC于点DD，且三角形ADE的周长的最小值是根2，则其中一个侧面的面积是多少? 如图 将三棱锥S-ABC沿侧棱SA展开，得到右图 连接AA'，依次交SB、SC于点D、E 此时△ADE的周长为AA'，且周长也就是最短【两点之间线段最短】 在SB、SC上取异于D、E的两点，那么△ADE的周长就是不同于AA'的一条折线，其长度自然就大于AA' 因为侧棱之间的夹角为30° 所以，∠A'SA=90° 又SA=SB=SC=SA' 所以，△A'SA为等腰直角三角形 已知AA'=√2 所以，侧棱SA=SB=SC=1 那么，一个侧面...全部

  已知正三棱锥S-ABC的两条侧棱的夹角是30度，过顶点A作一截面分别交SB，SC于点DD，且三角形ADE的周长的最小值是根2，则其中一个侧面的面积是多少? 如图 将三棱锥S-ABC沿侧棱SA展开，得到右图 连接AA'，依次交SB、SC于点D、E 此时△ADE的周长为AA'，且周长也就是最短【两点之间线段最短】 在SB、SC上取异于D、E的两点，那么△ADE的周长就是不同于AA'的一条折线，其长度自然就大于AA' 因为侧棱之间的夹角为30° 所以，∠A'SA=90° 又SA=SB=SC=SA' 所以，△A'SA为等腰直角三角形 已知AA'=√2 所以，侧棱SA=SB=SC=1 那么，一个侧面积S=S△SAB=(1/2)SA*SB*sin∠ASB=(1/2)*1*1*sin30°=1/4 类似的题目有：一个蚂蚁从圆锥体底面圆周上一点绕侧面回到出发点，其爬行的最短距离是多少？——也是将圆锥体的侧面展开，得到的扇形的现场就是最短距离。
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