应该是个初中几何题梯形ABCD的
解：
[1]设AD与BE交于点H
∵梯形ABCD的底边为AD、BC
∴AH∥BF
∴∠GDH=∠GCB
又∠BCG=∠HGD（对角相等）
CG=DG（G是CD的中点0
∴△DGH≌△CGB（ASA）
[2]设DH=a
∵△DGH≌△CGB
∴CB=DH=a
∴∠EDH=∠EFB
∠DHE=∠FBE
又∠FEB=∠DEH(对角相等)
∴△DEH∽△FEB
∵DE：FE=1：3（题设已知条件0
即△DEH与△FEB的相似比是3
由相似两三角形面积比是相似比的平方
∴S△DEH：S△FEB=1：9
[3] ∵S四边形ABCD-S四边形ABED=4。 5（题设已知条件）
又四边形ABGD为两四边...全部
解：
[1]设AD与BE交于点H
∵梯形ABCD的底边为AD、BC
∴AH∥BF
∴∠GDH=∠GCB
又∠BCG=∠HGD（对角相等）
CG=DG（G是CD的中点0
∴△DGH≌△CGB（ASA）
[2]设DH=a
∵△DGH≌△CGB
∴CB=DH=a
∴∠EDH=∠EFB
∠DHE=∠FBE
又∠FEB=∠DEH(对角相等)
∴△DEH∽△FEB
∵DE：FE=1：3（题设已知条件0
即△DEH与△FEB的相似比是3
由相似两三角形面积比是相似比的平方
∴S△DEH：S△FEB=1：9
[3] ∵S四边形ABCD-S四边形ABED=4。
5（题设已知条件）
又四边形ABGD为两四边形的公共区域
∴S四边形ABCD-S四边形ABED
= （S四边形ABGD+S△CGB）—（S四边形ABGD+S△DGE）
= S△CGB¬—S△DGE
= S△DEH
[4] ∵△DEH与△FEB的相似比为3（[2]中证明）
∴DH：BF=1：3
∵DH=a
∴BF=3a
∵BC=a([2]中证明)
∴CF=BF-BC=3a-a=2a
作GI∥CF交CF于点I
则GI为△DCF的中线
∴GI:CF=1:2
∵CF=2a
∴GI=a
∵GI∥CF CF∥DH
∴GI∥DH
∴∠EGI=∠EHD ∠EIG=∠EDH
又GI=DH=a
∴△DEH≌△IEG(ASA0
∴EH=EG
设点D到GH的距离为h
则S△DEG=(1/2)×EG×h
S△DEH=(1/2) ×EH×h
∵EH=EG
∴S△DEG=S△DEH
∴S△DEG=S△DEH=4。
5
又△DGH≌△CGB([1]中证明)
∴S△CGB=S△DGH=4。5+4。5=9
∵S△DEH：S△FEB=1：9([2]中证明)
∴S△FEB=9×S△DEH=9×4。5=40。
5
∴S四边形CFEG= S△FEB-S△CGB
=40。5-9
=31。5
。收起
