关于动点中考压轴题如图,在平面直
分析:(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标;由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x-1)^2+4,然后将点C的坐标代入,即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式);
(2)利用待定系数法求得直线AC的方程y=-2x+6;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1,4-t),据此可以求得点E的纵坐标,将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标;然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4-t^2/4、点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2;最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=-1/4(t-2)^2+1,由二次函数的...全部
分析:(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标;由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x-1)^2+4,然后将点C的坐标代入,即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式);
(2)利用待定系数法求得直线AC的方程y=-2x+6;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1,4-t),据此可以求得点E的纵坐标,将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标;然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4-t^2/4、点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2;最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=-1/4(t-2)^2+1,由二次函数的最值可以解得t=2时,S△ACG的最大值为1;
(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形,所以点H在直线EF上.
解:(1)A(1,4)
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)^2+4
∵抛物线过点C(3,0)
∴0=a(3-1)^2+4==>解得,a=-1
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)^2+4,即y=-x^2+2x+3
(2)∵A(1,4),C(3,0)
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6
∵点P(1,4-t)
∴将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+t/2
∴点G的横坐标为1+t/2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t^2/4
∴GE=(4-t^2/4)-(4-t)=t-t^2/4
又点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2•EG•t/2+1/2•EG(2-t/2)
=1/2•2(t-t^2/4)=-1/4(t-2)^2+1
当t=2时,S△ACG的最大值为1
(3)t=20/13或t=20-8√5。
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