证明1 xIn(（x （1 x^2))^1/2 )>（1 x^2)^1/2
题目里有个括号有笔误，应该是：证明1 xln(?x √[1 x2]?)>√[1 x2] ? 构造?f(x)?=?1 xln(?x √[1 x2]?)?-?√[1 x2] 容易知道?f(0)?=??1 0?-?√[1 02]?=?0 先证明?f(x)是一个偶函数。 f(-x)? =??1 (-x)ln(?(-x) √[1 (-x)2]?)?-?√[1 (-x)2] =??1 (-x)ln(?(-x) √[1 x2]?)?-?√[1 x2] =??1 x{?-ln(?(-x) √[1 x2]?)?}?-?√[1 x2] =??1 xln(?1/[(-x) √[1 x2]?]?)??-?√[...全部
题目里有个括号有笔误，应该是：证明1 xln(?x √[1 x2]?)>√[1 x2] ? 构造?f(x)?=?1 xln(?x √[1 x2]?)?-?√[1 x2] 容易知道?f(0)?=??1 0?-?√[1 02]?=?0 先证明?f(x)是一个偶函数。
f(-x)? =??1 (-x)ln(?(-x) √[1 (-x)2]?)?-?√[1 (-x)2] =??1 (-x)ln(?(-x) √[1 x2]?)?-?√[1 x2] =??1 x{?-ln(?(-x) √[1 x2]?)?}?-?√[1 x2] =??1 xln(?1/[(-x) √[1 x2]?]?)??-?√[1 x2] =??1 xln(?(x √[1 x2])?/[(-x) √[1 x2]?](x √[1 x2])?)??-?√[1 x2] =??1 xln(?(x √[1 x2])?/[(√[1 x2])2-x2]?)??-?√[1 x2] =??1 xln(?x √[1 x2]?)??-?√[1 x2] =?f(x) 因为偶函数关于x=0轴对称，因此我们只要证明x>0情况下f(x)>0，即可以证明x0时，x √[1 x2]?>1， 故有?ln(?x √[1 x2]?)?>0，即：?f'(x)?>0 这表明在x>0区间内，函数f(x)单调递增，所以有： f(x)?>?f(0)?=?0 即：?1 xln(?x √[1 x2]?)?-?√[1 x2]?>?0 故：?1 xln(?x √[1 x2]?)?>?√[1 x2]。
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